Jumat, 22 Februari 2013

Permodelan Dan Simulasi Monte Carlo

Sejarah Metode Monte Carlo

Istilah “monte carlo” dalam simulasi mulai di perkenalkan oleh compte de buffon pada tahun 1997 dan pemakaiannya pada sistem nyata dimulai selama perang dunia II di perkenalkan oleh S.ulam dan J.von neumann pada los alamos scientific laboratoy.
universitas pakuan
     comte-de-buffon
Menggunakan bilangan random untuk menyelesaikan masalah yang sulit dan rumit jika di pecahkan dengan eksperimen saja , maka melalui komputer dengan teknik yang di sebut dengan metode monte carlo.
Monte carlo adalah kota judi terbesar di dunia
Metode monte carlo digunakan dengan istilah sampling statistik.
Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika.
Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial, integral medan radians.
Metode monte carlo umumnya dilakukan meggunakan komputer dan memakai teknik simulasi komputer.
Algoritma monte carlo adalah metode monte carlo numerik yang di gunakan untuk menemukan solusi problem matematis ( yang terdiri dari banyak variabel) yang susah di pecahkan
•Misalnya : kalkulus, integral dan metode numerik lainnya.
Beberapa aplikasi metode monte carlo antara lain :
  • Grafis : ray tracing
  • Permodelan transportasi ringan dalam jaringan multi lapis : multi-layered tissues (MCML).
  • Finansial : simulasi prediksi struktur protein
  • Dan masih banyak lagi.

Simulasi Monte Carlo

Simulasi komputer harus menggunakan model komputer untuk menirukan dengan yang nyata (aslinya). Simulasi Monte Carlo adalah suatu metode untuk mengevaluasi secara berulang suatu model deterministik menggunakan himpunan bilangan acak sebagai masukan. Simulasi ini melibatkan penggunaan angka acak untuk memodelkan sistem, dimana waktu tidak memegang peranan yang substantif (model statis). 

Pembangkit Angka Acak

     Membangkitkan peubah acak (random variable) yang menyebar uniform pada interval 0 sampai 1 U(0,1), contohnya adalah fungsi rand (pada excel).
   Adalah tidak mungkin membangkitkan angka acak yang sebenarnya (truly random numbers) dengan suatu algoritma komputer. 

Angka acak U(0,1) ini, kemudian ditransformasikan sehingga akan mengikuti suatu sebaran peluang yang diinginkan:
     Uniform (a,b)
     Normal (m, s)
     Simetrik Triangular (a,b)

Contoh Simulasi Monte Carlo - Menghitung Nilai Investasi

     Anda merencanakan untuk menginvestasikan Rp.150 juta dana yang anda miliki, dan tersedia tiga instrumen investasi yang dapat dipilih 
      Tingkat pengembalian masing-masing instrumen investasi ini merupakan peubah acak (berturut-turut RL, RM dan RH) dan sebaran masing-masing peubah acak tersebut diberikan oleh tabel 1 
      Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukan distribusi nilai investasi setelah akhir satu tahun, berdasarkan alokasi dana awal yang telah ditentukan

Tabel 1 

Pilihan Investasi
Sebaran tingkat pengembalian (%)
Risiko rendah
RL ~ Normal (3,1)
Risiko sedang
RM ~ Normal (5,5)
Risiko tinggi
RH ~ Normal (10,15)

        Setelah satu tahun nilai investasinya diberikan oleh rumus berikut:
      V = SL(1+RL) + SM(1+RM) + SH(1+RH)
  

Minggu, 17 Februari 2013

Pemrograman Simulasi

Pengertian Simulasi

Simulasi secara sederhana dapat diartikan sebagai proses peniruan. Teknik simulasi adalah teknik untuk merepresentasikan atau meniru kondisi real (suatu sistem nyata) dalam bentuk bilangan dan simbol (dengan memanfaatkan program komputer), sehingga menjadi mudah untuk dipelajari.
Menurut Floyd Jerome Gould (dalam buku Introductory Science, 1993) menyebutkan bahwa “The basic idea of simulation is to build an experimental device, or simulator that will ‘actlike’ (simulate) the system of interest in certain important aspect in a quick, cost effective manner”.
Sedangkan menurut Sandi Setiawan (dalam buku Teknik Pemrograman, 1991), menyatakan bahwa simulasi adalah “… proses perancangan model dari suatu sistem nyata dan pelaksanaan eksperimen-eksperimen dengan model ini untuk tujuan memahami tingkah laku system”
Jadi, Pemrograman Simulasi adalah suatu proses perancangan model dari suatu sistem nyata dan pelaksanaan eksperimen - eksperimen untuk memahami tingkah laku system.



Mengapa Perlu Adanya Simulasi ?


1.      Simulasi adalah satu-satunya cara yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah, jika sistem nyata sulit diamati secara langsung. Contoh : Jalur penerbangan pesawat ruang angkasa atau satelit.

2.      Solusi Analitik tidak bisa dikembangkan, karena sistem sangat kompleks.

3.      Pengamatan sistem secara langsung tidak dimungkinkan, karena : – sangat mahal – memakan waktu yang terlalu lama – akan merusak sistem yang sedang berjalan.


Keuntungan dan Kelemahan Simulasi ?

1.      Kekurangan Simulasi
a)      Simulasi tidak akurat.
Teknik ini bukan proses optimisasi dan tidak menghasilkan sebuah jawaban tetapi hanya menghasilkan sekumpulan output dari sistem pada berbagai kondisi yang berbeda. Dalam banyak kasus, ketelitiannya sulit diukur.
b)      Model simulasi yang baik bisa jadi sangat mahal, bahkan sering dibutuhkan waktu bertahun-tahun untuk mengembangkan model yang sesuai.
c)      Tidak semua situasi dapat dievaluasi dengan simulasi. Hanya situasi yang mengandung ketidak-pastian yang dapat dievaluasi dengan simulasi. Karena tanpa komponen acak semua eksperimen simulasi akan menghasilkan jawaban yang sama.
d)     Simulasi menghasilkan cara untuk mengevaluasi solusi, bukan menghasilkan cara untuk memecahkan masalah. Jadi sebelumnya perlu diketahui dulu solusi atau pendekatan solusi yang akan diuji.

            2.      Kelebihan Simulasi
a)      Sebagian besar sistem riil dengan elemen-elemen stokastik tidak dapat dideskripsikan secara akurat dengan model matematik yang dievaluasi secara analitik. Dengan demikian simulasi seringkali merupakan satu-satunya cara.
b)      Simulasi memungkinkan estimasi kinerja sistem yang ada dengan beberapa kondisi operasi yang berbeda.
c)      Rancangan-rancangan sistem alternatif yang dianjurkan dapat dibandingkan via simulasi untuk mendapatkan yang terbaik.
d)     Pada simulasi bisa dipertahankan kontrol yang lebih baik terhadap kondisi eksperimen.
e)      Simulasi memungkinkan studi sistem dengan kerangka waktu lama dalam waktu yang lebih singkat, atau mempelajari cara kerja rinci dalam waktu yang diperpanjang.

Contoh Penerapan Simulasi ?

Seperti telah dijelaskan di dalam pengertian simulasi, simulasi perlu dilakukan sebelum keadaan yang sesungguhnya terjadi untuk mengurangi effect dari kejadian tersebut. 
Berikut diberikan contoh - contoh penerapan simulasi.


    ·         Simulasi pengawalan presiden.


    ·         Simulasi pemungutan suara pemilu.


    ·         Simulasi kebakaran

    ·         Simulasi Cockpit