Permodelan Dan Simulasi Monte Carlo

Sejarah Metode Monte Carlo

Istilah “monte carlo” dalam simulasi mulai di perkenalkan oleh compte de buffon pada tahun 1997 dan pemakaiannya pada sistem nyata dimulai selama perang dunia II di perkenalkan oleh S.ulam dan J.von neumann pada los alamos scientific laboratoy.

     comte-de-buffon

metode monte carlo :

Menggunakan bilangan random untuk menyelesaikan masalah yang sulit dan rumit jika di pecahkan dengan eksperimen saja , maka melalui komputer dengan teknik yang di sebut dengan metode monte carlo.

Monte carlo adalah kota judi terbesar di dunia

Metode monte carlo digunakan dengan istilah sampling statistik.

Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika.
Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial, integral medan radians.

Metode monte carlo umumnya dilakukan meggunakan komputer dan memakai teknik simulasi komputer.

Algoritma monte carlo adalah metode monte carlo numerik yang di gunakan untuk menemukan solusi problem matematis ( yang terdiri dari banyak variabel) yang susah di pecahkan

•Misalnya : kalkulus, integral dan metode numerik lainnya.

Beberapa aplikasi metode monte carlo antara lain :

• Grafis : ray tracing
• Permodelan transportasi ringan dalam jaringan multi lapis : multi-layered tissues (MCML).
• Finansial : simulasi prediksi struktur protein
• Dan masih banyak lagi.

Simulasi Monte Carlo

Simulasi komputer harus menggunakan model komputer untuk menirukan dengan yang nyata (aslinya). Simulasi Monte Carlo adalah suatu metode untuk mengevaluasi secara berulang suatu model deterministik menggunakan himpunan bilangan acak sebagai masukan. Simulasi ini melibatkan penggunaan angka acak untuk memodelkan sistem, dimana waktu tidak memegang peranan yang substantif (model statis). 

Pembangkit Angka Acak

–     Membangkitkan peubah acak (random variable) yang menyebar uniform pada interval 0 sampai 1 U(0,1), contohnya adalah fungsi rand (pada excel).

–   Adalah tidak mungkin membangkitkan angka acak yang sebenarnya (truly random numbers) dengan suatu algoritma komputer. 

Angka acak U(0,1) ini, kemudian ditransformasikan sehingga akan mengikuti suatu sebaran peluang yang diinginkan:

–     Uniform (a,b)

–     Normal (m, s)

–     Simetrik Triangular (a,b)

Contoh Simulasi Monte Carlo - Menghitung Nilai Investasi

•     Anda merencanakan untuk menginvestasikan Rp.150 juta dana yang anda miliki, dan tersedia tiga instrumen investasi yang dapat dipilih 

•      Tingkat pengembalian masing-masing instrumen investasi ini merupakan peubah acak (berturut-turut R_L, R_M dan R_H) dan sebaran masing-masing peubah acak tersebut diberikan oleh tabel 1 

•      Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukan distribusi nilai investasi setelah akhir satu tahun, berdasarkan alokasi dana awal yang telah ditentukan

Tabel 1 

Pilihan Investasi	Sebaran tingkat pengembalian (%)
Risiko rendah	RL ~ Normal (3,1)
Risiko sedang	RM ~ Normal (5,5)
Risiko tinggi	RH ~ Normal (10,15)

•        Setelah satu tahun nilai investasinya diberikan oleh rumus berikut:

      V = S_L(1+R_L) + S_M(1+R_M) + S_H(1+R_H)